Bài 6 trang 95 SGK Hình học 12: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là?...

Bài 6. Trong không gian (Oxyz) cho bốn điểm (A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)) và (D(1; 1; 1))

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện (ABCD) có bán kính là:

(A) ({{sqrt 3 } over 2}) ;                                           (B) (sqrt2) ;

(C) (sqrt3);                                             (D) ({3 over 4}) .

Giải

Phương trình tổng quát của mặt cầu là:

({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0)

Mặt cầu đi qua (A,B,C,D) nên ta có hệ:

(left{ matrix{
1 – 2a + d = 0(1) hfill cr
1 – 2b + d = 0(2) hfill cr
1 – 2c + d = 0(3) hfill cr
3 – 2a – 2b – 2c + d = 0(4) hfill cr} ight.)

Lấy (1)+(2)+(3)-(4) ta được: ( Rightarrow d = 0)

Từ đây ta được: (a = {1 over 2},b = {1 over 2},c = {1 over 2})

({R} = sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} – d}  = {{sqrt 3 } over 2})

Chọn (A) ({{sqrt 3 } over 2}).