Bài 6 trang 84 sgk hình học 10

Bài 6 trang 84 sgk hình học 10

6. Cho đường tròn (C) có phương trình:

Bài 6. Cho đường tròn ((C)) có phương trình:

            ({x^2} + { m{ }}{y^2} - { m{ }}4x{ m{ }} + { m{ }}8y{ m{ }} - { m{ }}5{ m{ }} = { m{ }}0)

a)     Tìm tọa độ tâm và bán kính của ((C))

b)    Viết phương trình tiếp tuyến với ((C)) đi qua điểm (A(-1; 0))

c)     Viết phương trình tiếp tuyến với ((C)) vuông góc với đường thẳng  (3x – 4y + 5 = 0)

Giải

a)   ({x^2} + { m{ }}{y^2} - { m{ }}4x{ m{ }} + { m{ }}8y{ m{ }} - { m{ }}5{ m{ }} = { m{ }}0)

( Leftrightarrow {x^2} - 2.x.2 + {2^2} + {y^2} + 2.y.4 + {4^2} = 25 )

(Leftrightarrow {left( {x - 2} ight)^2} + {left( {y + 4} ight)^2} = {5^2})

 Tâm (I(2 ; -4)), bán kính (R = 5)

b)  

Thay tọa độ (A(-1 ; 0)) vào vế trái, ta có :

((-1- 2 )^2 + (0 + 4)^2 = 3^2+4^2= 25)

Vậy (A(-1 ;0)) là điểm thuộc đường tròn.

(overrightarrow {IA} ( - 3;4))

Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại (A) là:

(-3(x +1) +4(y -0) =0   Leftrightarrow   3x - 4y + 3 = 0)

c) 

 Đường thẳng  (3x – 4y + 5 = 0) có véc tơ pháp tuyến (overrightarrow n(3;-4))

Theo giả thiết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  (3x – 4y + 5 = 0) nên tiếp tuyến có véc tơ pháp tuyến là (overrightarrow {n'}(4;3)) 

Phương trình tiếp tuyến có dạng là: (4x+3y+c=0)

Khoảng cách từ tâm (I) đến tiếp tuyến bằng bán kính (R=5) do đó ta có:

({{|4.2 + 3.( - 4) + c|} over {sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 Leftrightarrow |c - 4| = 25)

(Leftrightarrow left[ matrix{
c - 4 = 25 hfill cr
c - 4 = - 25 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
c = 29 hfill cr
c = - 21 hfill cr} ight.)

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

(4x+3y+29=0) và (4x+3y-21=0).

soanbailop6.com