Bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình ...
Giải và biện luận các phương trình
Giải và biện luận các phương trình
a) ((m^2 + 2)x - 2m = x - 3)
b) (m(x - m) = x + m - 2)
c) (m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6)
d) (m^2(x - 1) + m = x(3m - 2))
Giải
a) Ta có:
((m^2 + 2)x – 2m = x – 3 ⇔ (m^2+ 1)x = 2m – 3)
Vì (m^2+ 1 ≠ 0; ∀m) nên phương trình có nghiệm duy nhất (x = {{2m + 3} over {{m^2} + 1}})
b) (m(x - m) = x + m – 2 )
(⇔ mx – x =m^2+ m – 2)
( ⇔ (m – 1)x = (m – 1)(m + 2))
+ Nếu (m ≠ 1) thì phương trình có nghiệm duy nhất: (x = {{(m - 1)(m + 2)} over {m - 1}} = m + 2)
+ Nếu (m = 1) thì (0x = 0), phương trình có tập nghiệm là (S =mathbb R)
c) (m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6 )
(⇔ mx – {m^2}+ 3m = mx – 2m + 6)
(⇔ 0x = {m^2}– 5m + 6 ⇔ 0x = (m – 2)( m – 3))
+ Nếu (m =2) hoặc (m = 3) thì phương trình có tập nghiệm là (S =mathbb R)
+ Nếu (m ≠ 2) và (m ≠ 3) thì phương trình vô nghiệm.
d) ({m^2}(x - 1) + m = x(3m - 2) )
(⇔ {m^2}x – {m^2}+ m = (3m – 2)x)
(⇔ ( {m^2}– 3m + 2)x = {m^2}– m )
(⇔ (m – 1)(m – 2)x = m(m – 1))
+ Nếu (m ≠ 1) và (m ≠ 2) thì phương trình có nghiệm duy nhất: (x = {{m(m - 1)} over {(m - 1)(m - 2)}} = {m over {m - 2}})
+ Nếu (m = 1), ta có: (0x = 0), phương trình tập nghiệm (S =mathbb R)
+ Nếu (m = 2), ta có (0x = 2), phương trình vô nghiệm (S = Ø )
soanbailop6.com