Bài 6 trang 44 sách sgk giải tích 12

Bài 6 trang 44 sách sgk giải tích 12

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Bài 6. Cho hàm số  (y = {{mx - 1} over {2x + m}}) .

         a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số (m), hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

         b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua (A(-1 ; sqrt2)).

         c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi (m = 2).

Giải:

a) (y = {{mx - 1} over {2x + m}}).

Tập xác định: (mathbb Rackslash left{ {{{ - m} over 2}} ight})  ;

 (y' = {{{m^2} + 2} over {{{(2x + m)}^2}}} > 0,forall x e  - {m over 2})

  Do đó hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Tiệm cận đứng (∆) : (x =  - {m over 2}).

          (A(-1 ; sqrt2) ∈ ∆) (⇔- {m over 2}= -1 ⇔ m = 2).

c) (m = 2) thì hàm số đã cho có phương trình là:

(y = {{2x - 1} over {2x + 2}}).

Tập xác đinh: (D=mathbb Rackslash { m{{ }} - 1} )

* Sự biến thiên:

(y' = {6 over {{{(2x + 2)}^2}}} > 0forall x in D)

- Hàm số đồng biến trên khoảng: ((-infty;-1)) và ((-1;+infty))

- Cực trị:

    Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

   (eqalign{
& mathop {lim y}limits_{x o pm infty } = 1 cr
& mathop {lim y}limits_{x o - {1^ - }} = + infty cr
& mathop {lim y}limits_{x o - {1^ + }} = - infty cr} )

Tiệm cận đứng là (x=-1), tiệm cận ngang là: (y=1)

- Bảng biến thiên

* Đồ thị

Đồ thị hàm số giao (Ox) tại điểm (({1over 2};0)), giao (Oy) tại điểm ((0;{-1over 2})).

Đồ thị hàm số nhận điểm (I(-1;1)) làm tâm đối xứng.

soanbailop6.com