Bài 2 trang 43 sách sgk giải tích 12

Bài 2 trang 43 sách sgk giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a) (y=- {x^4} + 8{x^{2}}-1);               b) (y= {x^4} - 2{x^2} + 2);

c) (y = {1 over 2}{x^4} + {x^2} - {3 over 2});                 d) (y =  - 2{x^2} - {x^4} + 3).

Giải:

 a) Tập xác định: (mathbb R) ;

Sự biến thiên:

(y' =-4x^3+ 16x = -4x(x^2- 4));

( y' = 0  ⇔ x = 0, x = ±2) .

- Hàm số đồng biến trên khoảng ((-infty;-2)) và ((0;2)); nghịch biến trên khoảng ((-2;0)) và (2;+infty)).

- Cực trị:

    Hàm số đạt cực đạt tại hai điểm (x=-2) và (x=2); (y_{CĐ}=y(pm 2)=15).

    Hàm số đạt cực tiểu tại (x=0); (y_{CT}=-1)

- Giới hạn:

(mathop {lim y}limits_{x o  pm infty }  =  - infty )

Bảng biến thiên :

      

Đồ thị giao (Oy) tại điểm ((0;-1))

Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục (Oy) làm trục đối xứng.

 Đồ thị 

b) Tập xác định: (mathbb R);

Sự biến thiên:

(y' =4x^3- 4x = 4x(x^2- 1));

(y' = 0  ⇔ x = 0, x = ±1) .

- Hàm số đồng biến trên khoảng ((-1;0)) và ((1;+infty)); nghịch biến trên khoảng ((-infty;-1))  và ((0;1)).

- Cực trị: 

    Hàm số đạt cực đại tại (x=0); (y_{CĐ}=2).

    Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm (x=-1) và (x=1); (y_{CT}=y(pm 1)=1).

-Giới hạn:

(mathop {lim y}limits_{x o  pm infty }  =  + infty )

Bảng biến thiên :

      

Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục (Oy) làm trục đối xứng.

Đồ thị giao (Oy) tại điểm ((0;2))

Đồ thị 

c) Tập xác định: (mathbb R);

Sự biến thiên:

(y' =2x^3+ 2x = 2x(x^2+1));

(y' = 0  ⇔ x = 0).

- Hàm số nghịch biến trên khoảng ((-infty;0)); đồng biến trên khoảng ((0;+infty)).

-Cực trị:

    Hàm số đạt cực tiểu tại (x=0); (y_{CT}={-3over 2})

-Giới hạn:

(mathop {lim y}limits_{x o  pm infty }  =  + infty )

Bảng biến thiên :

  

Hàm số đã cho là hàm số chẵn, nhận trục (Oy) làm trục đối xứng.

Đồ thị giao (Ox) tại hai điểm ((-1;0)) và ((1;0)); giao (Oy) tại ((0;{-3over 2})).

Đồ thị như hình bên.

d) Tập xác định: (mathbb R);

Sự biến thiên:

(y' = -4x - 4x^3= -4x(1 + x^2));

(y' = 0  ⇔ x = 0).

- Hàm số đồng biến trên khoảng: ((-infty;0)); nghịch biến trên khoảng: ((0;+infty)).

- Cực trị: Hàm số đạt cực đạt tại (x=0); (y_{CĐ}=3).

- Giới hạn: 

(mathop {lim y}limits_{x o  pm infty }  =  -infty )

Bảng biến thiên :

         

Hàm số đã cho là hàm chẵn, nhận trục (Oy) làm trục đối xứng.

Đồ thị giao (Ox) tại hai điểm ((1;0)) và ((-1;0)); giao (Oy) tại điểm ((0;3)).

 Đồ thị như hình bên.

.

soanbailop6.com