Bài 6 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn? ...
Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
Cho phương trình
({x^2} + {y^2} + mx - 2(m + 1)y + 1 = 0.,,,,,(1))
a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
b) Tìm tập hợp tâm của các đường tròn nói ở câu a).
Giải
a) Ta có: (2a = m,,,2b = - 2(m + 1),,,,c = 1)
(Rightarrow ,,a = {m over 2},,,,b = - (m + 1),,,,c = 1)
(1) là đường tròn ( Leftrightarrow ,,{a^2} + {b^2} - c > 0,, Leftrightarrow ,,{{{m^2}} over 4} + {(m + 1)^2} - 1 > 0)
( Leftrightarrow ,,{5 over 4}{m^2} + 2m > 0,,, Leftrightarrow ,,,left[ matrix{
m < - {8 over 5}, hfill cr
m > 0 hfill cr}
ight.,,)
b) Với điều kiện (m < - {8 over 5}) hoặc m > 0 thì (1) là phương trình đường tròn có tâm (Ileft( { - {m over 2},;,m + 1} ight)) .
Ta có tọa độ của I
(left{ matrix{
x = - {m over 2} hfill cr
y = m + 1 hfill cr}
ight.)
Khử m từ hoành độ và tung độ của I ta được (2x + y - 1 = 0) vì (m < - {8 over 5}) hoặc m > 0 nên (x = - {m over 2} > {4 over 5}) hoặc (x < 0) .
Vậy tập hợp tâm I của đường tròn là
(left{ matrix{
2x + y - 1 = 0 hfill cr
left[ matrix{
x < 0 hfill cr
x > {4 over 5} hfill cr}
ight., hfill cr}
ight.)
soanbailop6.com