Bài 6 trang 119 Hình học 10 Nâng cao: Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?...

Cho phương trình

({x^2} + {y^2} + mx – 2(m + 1)y + 1 = 0.,,,,,(1))

a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?

b) Tìm tập hợp tâm của các đường tròn nói ở câu a).

Giải

a) Ta có: (2a = m,,,2b =  – 2(m + 1),,,,c = 1)

(Rightarrow ,,a = {m over 2},,,,b =  – (m + 1),,,,c = 1)

(1) là đường tròn ( Leftrightarrow ,,{a^2} + {b^2} – c > 0,, Leftrightarrow ,,{{{m^2}} over 4} + {(m + 1)^2} – 1 > 0)

( Leftrightarrow ,,{5 over 4}{m^2} + 2m > 0,,, Leftrightarrow ,,,left[ matrix{
m < – {8 over 5}, hfill cr
m > 0 hfill cr} ight.,,) 

b) Với điều kiện (m <  – {8 over 5}) hoặc m > 0 thì (1) là phương trình đường tròn có tâm (Ileft( { – {m over 2},;,m + 1} ight)) .

Ta có tọa độ của I 

(left{ matrix{
x = – {m over 2} hfill cr
y = m + 1 hfill cr} ight.)

Khử m từ hoành độ và tung độ của I ta được (2x + y – 1 = 0) vì  (m <  – {8 over 5}) hoặc m > 0 nên (x =  – {m over 2} > {4 over 5}) hoặc (x < 0) .

Vậy tập hợp tâm I của đường tròn là 

(left{ matrix{
2x + y – 1 = 0 hfill cr
left[ matrix{
x < 0 hfill cr
x > {4 over 5} hfill cr} ight., hfill cr} ight.)