Bài 54 trang 216 Đại số 10 Nâng cao: Tính tầm xa theo α (và v)...

Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O, với vận tốc ban đầu là v(m/s) theo phương hợp với trục hoành (nằm ngang) Ox một góc α , (0 < alpha  < {pi  over 2}) là parabol có phương trình :

 (y =  – {g over {2{v^2}{{cos }^2}alpha }}{x^2} + ( an alpha )x)                                                      

Trong đó g là gia tốc trọng trường (g ≈ 9,8m/s²) (giả sử lực cản của không khí là không đáng kể).

Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với Ox.

a) Tính tầm xa theo α (và v)

b) Khi v không đổi, α thay đổi trong khoảng ((0,,{pi  over 2})) , hỏi giá trị α nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt được giá trị lớn nhất? Tính giá trị đó theo v. Khi v = 80m/s. Hãy tính giá trị lớn nhất đó (chính xác đến hàng đơn vị).

Đáp án

a) Gọi x là tầm xa của quỹ đạo, thì: 

(left{ matrix{
x > 0 hfill cr
– {{g{x^2}} over {2{v^2}{{cos }^2}alpha }} + ( an alpha )x = 0 hfill cr} ight.)

tức là: (x = {{2{v^2}sin alpha cos alpha } over g} = {{{v^2}} over g}sin 2alpha )

b) x đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi (sin 2alpha  = 1 Rightarrow alpha  = {pi  over 4})

Khi đó: (x = {{{v^2}} over g})

Với (v = 80m/s) thì ({{{v^2}} over g} approx {{{{80}^2}} over {9,8}} approx 653(m))