Bài 47 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:...

Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:

(left{ matrix{
2x – y ge 2 hfill cr
x – 2y le 2 hfill cr
x + y le 5 hfill cr
x ge 0 hfill cr} ight.)

a) Hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một tam giác.

b) Trong (S) hãy tìm điểm có tọa độ ((x; y)) làm cho biểu thức (f(x;y)=y-x) có giá trị nhỏ nhất, biết rằng (f(x;y)) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S).

Giải

a) Lần lượt dựng các đường thẳng:

(-2x + y = -2;  x – 2y = 2; x + y = 5) và (x = 0)

Và dựa vào đó để tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình

Tập nghiệm S được biểu diễn bằng miền trong của tam giác ABC với:

(A({2 over 3};, – {2 over 3});,,B({7 over 3};,{8 over 3});,C(4,,1))

b) Tại (A({2 over 3};, – {2 over 3}) Rightarrow F =  – {4 over 3})

Tại (B({7 over 3};,{8 over 3}) Rightarrow F = {1 over 3})

Tại (C(4; 1)) thì (F = -3)

Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại (C(4, 1))