Bài 49 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Xét dấu các tam thức bậc hai sau:...

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) 3x² – 2x + 1

b) -x² + 4x – 1

c) ({x^2} – sqrt 3 x + {3 over 4})

d) ((1 – sqrt 2 ){x^2} – 2x + 1 + sqrt 2 )

Giải

a) Ta có:

a = 3 > 0

Δ’ = 1 – 3 = -2 < 0

⇒ 3x² – 2x + 1 > 0 ∀x  ∈ R

b) Ta có:

a = -1 < 0

Δ’ = 4 – 1 = 3 > 0

Tam thức -x² + 4x – 1 có hai nghiệm phân biệt (x = 2 pm sqrt 3 )

c) Ta có:

a = 1 > 0

Δ = 3 – 3 = 0

({x^2} – sqrt 3 x + {3 over 4}) có nghiệm kép  (x = {{sqrt 3 } over 2})

( Rightarrow {x^2} – sqrt 3 x + {3 over 4} > 0;,forall x e {{sqrt 3 } over 2})

d) Ta có:

(eqalign{
& a = 1 – sqrt 2 < 0 cr
& (1 – sqrt 2 ){x^2} – 2x + 1 + sqrt 2 = 0 cr&Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = – 3 – 2sqrt 2 hfill cr} ight. cr} )

Bảng xét dấu: