Bài 51 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm....

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm.

a) ( – {x^2} + 2msqrt 2 x – 2{m^2} – 1)        

b) (left( {m – 2} ight){ m{ }}{x^2} – { m{ }}2left( {m – 3} ight)x{ m{ }} + { m{ }}m{ m{ }}-{ m{ }}1)

Giải

a) Vì (a = -1 < 0) nên:

(eqalign{
& – {x^2} + 2msqrt 2 x – 2{m^2} – 1 < 0,forall x in R cr
& Leftrightarrow Delta ‘ = 2{m^2} – (2{m^2} + 1) < 0 cr
& Leftrightarrow – 1 < 0 cr} )

Ta thấy điều suy ra luôn đúng

Vậy với mọi m thì ( – {x^2} + 2msqrt 2 x – 2{m^2} – 1 < 0; ∀x ∈mathbb R )

b) Đặt (f(x) = left( {m – 2} ight){ m{ }}{x^2} – { m{ }}2left( {m – 3} ight)x{ m{ }} + { m{ }}m{ m{ }}-{ m{ }}1)

+ Với (m = 2) thì (f(x) = 2x + 1) không thỏa mãn điều kiện yêu cầu bài toán

+ Với (m ≠ 2) thì: (f(x) < 0, ∀x ∈mathbb R )

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
a < 0 hfill cr
Delta ‘ < 0 hfill cr} ight.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
m – 2 < 0 hfill cr
{(m – 3)^2} – (m – 2)(m – 1) < 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
m < 2 hfill cr
– 3m + 7 < 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
m < 2 hfill cr
m > {7 over 3} hfill cr} ight. cr} )

Ta không tìm được m thỏa mãn hệ thức trên

Do đó, không có giá trị nào của m để (f(x) < 0; ∀x ∈mathbb R)

Baitapsgk.com