Bài 46 trang 133 sgk toán 8 tập 1

Bài 46 trang 133 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng  diện tích của tam giác ABC.

Hướng dẫn làm bài:                                

 

Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ∆ABC. Ta có:

 ({S_{ABN}} = {1 over 2}{S_{ABC}})

(có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy  (BN = {1 over 2}BC))

 ({S_{AMN}} = {S_{MNC}}) (có cùn đường cao từ đỉnh N, đáy AM = MC).

Suy ra  ({S_{AMN}} = {S_{MNC}} = {1 over 2}{S_{ANC}} = {1 over 4}{S_{ABC}})

Vậy  ({S_{ABN}} + {S_{AMN}} = {1 over 2}{S_{ABC}} + {1 over 4}{S_{ABC}} = {3 over 4}{S_{ABC}})

Tức là  ({S_{ABMN}} = {3 over 4}{S_{ABC}})