Bài 44 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:...

Bài 44.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

a) (y = {x^4} – 3{x^2} + 2)             b) (y =  – {x^4} – 2{x^2} + 1)

Gỉải

a) TXĐ: (D =mathbb R)

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o pm infty } y = + infty cr
& y’ = 4{x^3} – 6x;,,y’ = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0;,,,,,yleft( 0 ight) = 2 hfill cr
x = pm sqrt {{3 over 2}} ;,,yleft( { pm sqrt {{3 over 2}} } ight) = – {1 over 4} hfill cr} ight. cr} )

Bảng biến thiên:

(y” = 12{x^3} – 6;,,y” = 0 Leftrightarrow x =  pm sqrt {{1 over 2}} ;,y = left( { pm sqrt {{1 over 2}} } ight) = {3 over 4})
Xét dấu (y”)
 
Đồ thị có hai điểm uốn ({I_1}left( { – sqrt {{1 over 2}} ;{3 over 4}} ight))  và ({I_2}left( {sqrt {{1 over 2}} ;{3 over 4}} ight))
Điểm đặc biệt: (x =  pm 1 Leftrightarrow y = 0,x =  pm sqrt 2  Leftrightarrow y = 0.)
Đồ thị: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

b) TXĐ: (D =mathbb R)

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o pm infty } y = – infty cr
& y’ = – 4{x^3} – 4x = – 4xleft( {{x^2} + 1} ight) cr
& y’ = 0 Leftrightarrow x = 0;yleft( 0 ight) = 1 cr} )

Bảng biến thiên:

(y” =  – 12{x^2} – 4 =  – 4left( {3{x^2} + 1} ight) < 0) với mọi (x)
Đồ thị không có điểm uốn.

Điểm đặc biệt (x =  pm 1 Rightarrow y =  – 2)
Đồ thị:

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.