Bài 43 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 43 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:

Bài 43. Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:

(ln 500;ln {{16} over {25}};ln6,25;ln{1 over 2} + ln {2 over 3} + ... + ln {{98} over {99}} + ln {{99} over {100}}).

Giải

(ln 500 = ln left( {{2^2}{{.5}^3}} ight) = 2ln 2 + 3ln 5 = 2a + 3b;)

(ln {{16} over {25}} = ln left( {{2^4}{{.5}^{ - 2}}} ight) = 4ln 2 - 2ln 5 = 4a - 2b;)

(ln6,25 = ln left( {{5^2}.0,{5^2}} ight) = 2ln 5 + 2ln 0,5 = 2ln 5 - 2ln 2 = 2b - 2a;)

(ln{1 over 2} + ln {2 over 3} + ... + ln {{98} over {99}} + ln {{99} over {100}} = ln 1 - ln 2 + ln 2 - ln 3 + ... + ln99 - ln100)

( =  - ln100 =  - lnleft( {{2^2}{{.5}^2}} ight) =  - 2ln 2 - 2ln 5 =  - 2a - 2b).

soanbailop6.com