Bài 37 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 37 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua

Bài 37. Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua (alpha ) và (eta ):

a) ({log _{sqrt 3 }}50), nếu ({log _3}15 = alpha ,{log _3}10 = eta );

b) ({log _4}1250 = alpha ), nếu ({log _2}5 = alpha ).

Giải

Áp dụng ({log _{{a^alpha }}}b = {1 over alpha }{log _a}b) (left( {a,b > 0,a e 1} ight))

a) ({log _{sqrt 3 }}50 = {log _{{1 over {{3^2}}}}}50 = 2{log _3}50 = 2{log _3}10 + 2{log _3}5)

( = 2{log _3}10 + 2{log _3}{{15} over 3} = 2{log _3}10 + 2left( {{{log }_3}15 - 1} ight))

( = 2eta  + 2left( {alpha  - 1} ight) = 2alpha  + 2eta  - 2)

b) ({log _4}1250 = {1 over 2}{log _2}left( {{5^4}.2} ight) = 2{log _2}5 + {1 over 2} = 2alpha  + {1 over 2}.)

soanbailop6.com