Bài 42 trang 83 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 42 trang 83 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 42. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn.

Bài 42. Cho tam giác (ABC) nội tiếp đường tròn. (P, Q, R) theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn (BC, CA, AB) bởi các góc (A, B, C).

a) Chứng minh (AP ot QR)

b) (AP) cắt (CR) tại (I). Chứng minh tam giác (CPI) là tam giác cân

Hướng dẫn giải:

a) Gọi giao điểm của (AP) và (QR) là (K). 

 (widehat{AKR}) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên 

(widehat{AKR}) = (frac{sđoverparen{AR}+sđoverparen{QC}+sđoverparen{CP}}{2})=(frac{sđoverparen{AB}+sđoverparen{AC}+sđoverparen{BC}}{4}=90^0)

Vậy (widehat{AKR} = 90^0) hay (AP ot QR)

b) (widehat{CIP})  là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:

(widehat{CIP}) = (frac{sđoverparen{AR}+sđoverparen{CP}}{2})    (1)

(widehat {PCI}) góc nội tiếp, nên (widehat {PCI})= (frac{sđoverparen{RB}+sđoverparen{BP}}{2})    (2)

Theo giả thiết thì cung (overparen{AR} = overparen{RB})  (3)

Cung (overparen{CP} = overparen{BP})        (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: (widehat {CIP}=widehat {PCI}). Do đó (∆CPI) cân.

soanbailop6.com