Bài 41 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Bài 41 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Bài 41. Cho tam giác ABC, cac tia phân giác của các góc B và C....

Bài 41. Cho tam giác (ABC), các tia phân giác của các góc (B) và (C) cắt nhau ở (I). Vẽ (ID) (perp) (AB) ((D) nằm trên( AB)), (IE) (perp) (BC) ((E) thuộc (BC) ), (IF) vuông góc với (AC) ((F) thuộc (AC))                                   

CMR: (ID=IE=IF).

Giải:

Xét hai tam giác vuông (BID) và (BIE) có:

+) (BI) là cạnh chung

+) (widehat{B_{1}}=widehat{B_{2}}) ( vì (BI) là phân giác góc B)

Suy ra (∆BID=∆BIE)  (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra (ID=IE) (hai cạnh tương ứng)        (1)

Xét hai tam giác vuông (CIF) và (CIE) có:

+) (CI) cạnh chung

+) (widehat{C_{1}}=widehat{C_{2}}) ( vì (CI) là phân giác góc C)

Suy ra (∆CIF=∆CIE) (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra: (IE =IF) (hai cạnh tương ứng)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (ID=IE=IF).

soanbailop6.com