Bài 40 trang 83 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 40 trang 83 sgk Toán lớp 9 tập 2

Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O)

Bài 40. Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD

Trả lời:

Có: (widehat {ADS}=frac{sđoverparen{AB}-sđoverparen{CE}}{2}) (định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn).

(widehat {SAD}=frac{1}{2} sđoverparen{AE}) (định lí góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung).

Có: (widehat {BAE} = widehat {EAC}) (Rightarrow ) (overparen{BE}=overparen{EC})

(Rightarrow) (sđoverparen{AB})+(sđoverparen{EC})=(sđoverparen{AB}+sđoverparen{BE})=

(sđoverparen{AE})

nên (widehat {ADS}=widehat {SAD})(Rightarrow) tam giác (SDA) cân tại (S) hay (SA=SD).

soanbailop6.com