Bài 3 trang 79 sgk đại số 10

Bài 3 trang 79 sgk đại số 10

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Bài 3. Cho (a, b, c) là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh ((b-c)^2< a^2);

b) Từ đó suy ra (a^2+ b^2+ c^2< 2(ab + bc +ca)).

Giải

a) Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.

(a + b > c    Rightarrow     a + b - c > 0)

(a + c > b   Rightarrow     a + c - b > 0)

(Rightarrow    [a + (b +c)](a - (b - c)) > 0)

( Rightarrow {a^2} - {(b - c)^2} > 0 Rightarrow {a^2} > {(b - c)^2})

b) Từ kết quả câu a), ta có: 

 ({a^2} + { m{ }}{b^2} + { m{ }}{c^2} > { m{ }}{left( {b - c} ight)^2} + { m{ }}{left( {a{ m{ }}-{ m{ }}c} ight)^2} + { m{ }}{left( {a{ m{ }} - { m{ }}b} ight)^2})

( Leftrightarrow {a^2} + { m{ }}{b^2} + { m{ }}{c^2} > { m{ }}{b^2} + { m{ }}{c^2}-{ m{ }}2bc{ m{ }} + { m{ }}{a^2} + { m{ }}{c^2}-{ m{ }}2ac{ m{ }} + { m{ }}{a^2} + { m{ }}{b^2}-{ m{ }}2ab)

 ( Leftrightarrow 2left( {ab{ m{ }} + { m{ }}bc{ m{ }} + { m{ }}ac} ight){ m{ }} > {a^2} + { m{ }}{b^2} + { m{ }}{c^2})

soanbailop6.com