Bài 39 trang 83 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 39 trang 83 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 39. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O)

Bài 39. Cho (AB) và (CD) là hai đường kính vuông góc của đường tròn ((O)). Trên cung nhỏ (BD) lấy một điểm (M). Tiếp tuyến tại (M) cắt tia (AB) ở (E), đoạn thẳng (CM) cắt (AB) ở (S).Chứng minh (ES = EM).

Hướng dẫn giải:

Ta có (widehat{MSE}) = (frac{sđoverparen{CA}+sđoverparen{BM}}{2}) (1)

( vì (widehat{MSE}) là góc có đỉnh S ở trong đường tròn (O))

(widehat{CME}) = (frac{sđoverparen{CM}}{2})= (frac{sđoverparen{CB}+sđoverparen{BM}}{2}) (2)

((widehat{CME}) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).

Theo giả thiết         (overparen{CA}=overparen{CB})           (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: (widehat{MSE}) = (widehat{CME}) từ đó (∆ESM) là tam giác cân và (ES = EM)

soanbailop6.com