Bài 42 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao, Trong mỗi trường hợp cho dưới đây, hãy vẽ đồ thị hàm số của các hàm số trên cùng một hệ trục...

Trong mỗi trường hợp cho dưới đây, hãy vẽ đồ thị hàm số của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của chúng.

a) (y = x – 1) và (y = x^2 – 2x – 1);

b) (y = -x + 3) và (y = -x^2 – 4x + 1);

c) (y = 2x – 5) và (y = x^2 – 4x – 1).

Đáp án

a) Đường thẳng d: (y = x – 1) qua (A(0; -1); B(1; 0))

Parabol (P): (y = x^2– 2x – 1) có đỉnh (S(1; -2))

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:

(x^2 – 2x – 1 = x – 1  ⇔ x^2  – 3x = 0)

( Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0,,(y = – 1) hfill cr
x = 3,,(y = 2) hfill cr} ight.)

Giao điểm của d và (P) là: (A(0, -1)) và (C(3, 2))

b) Đường thẳng d: (y = -x + 3) qua (A(0, 3); B(3, 0))

Parabol (P): (y = -x^2 – 4x + 1) có đỉnh (S(-2, 5))

Phương trình hoành độ giao điểm của và (P) là:

(eqalign{
& – {x^2} – 4x + 1 = – x + 3 cr
& Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 1,,,,(y = 4) hfill cr
x = – 2,,,,(y = 5) hfill cr} ight. cr} ) 

Giao điểm của d và (P) là ((-1, 4)) và ((-2, 5))

c) Đường thẳng d: (y = 2x – 5) đi qua (A(0, -5); B(1, -3))

Parabol (P): (y  = x^2 – 4x – 1) có đỉnh (S(2, -5))

Phương trình hoành độ giao điểm của và (P) là:

(eqalign{
& {x^2} – 4x – 1 = 2x – 5 Leftrightarrow {x^2} – 6x + 4 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 3 – sqrt 5 ,,,,,,,,(y = 1 – 2sqrt 5 ) hfill cr
x = 3 + sqrt 5 ,,,,,,,,,(y = 1 + 2sqrt 5 ) hfill cr} ight. cr} ) 

Giao điểm của (P) và d là: ((3 – sqrt 5 ,,1 – 2sqrt 5 );,(3 + sqrt 5 ,,1 + 2sqrt 5 ))