Bài 4 trang 92 sgk hình học 11

Bài 4 trang 92 sgk hình học 11

Cho hình tứ diện ABCD...

Bài 4. Cho hình tứ diện (ABCD). Gọi (M) và (N) lần lượt là trung điểm của (AB) và (CD). Chứng minh rằng: 

a) (overrightarrow{MN}=frac{1}{2}left ( overrightarrow{AD}+overrightarrow{BC} ight );)

b) (overrightarrow{MN}=frac{1}{2}left ( overrightarrow{AC}+overrightarrow{BD} ight ).)

Giải

(Hình 33) 

a) (overrightarrow{MN}=overrightarrow{MA}+overrightarrow{AD}+overrightarrow{DN}.)

    (overrightarrow{MN}=overrightarrow{MB}+overrightarrow{BC}+overrightarrow{CN}.) 

Cộng từng vế ta được: (overrightarrow{MN}=frac{1}{2}left ( overrightarrow{AD}+overrightarrow{BC} ight ))

b) 

(eqalign{
& overrightarrow {MN} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {CN} cr
& overrightarrow {MN} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {BD} + overrightarrow {DN} cr} )

Cộng từng vế ta được: (overrightarrow{MN}=frac{1}{2}left ( overrightarrow{AC}+overrightarrow{BD} ight ).)

soanbailop6.com