Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Với các giá trị nào của a hàm số nghịch biến trên R...

Bài 4. Với các giá trị nào của a hàm số (y = ax – {x^3}) nghịch biến trên (mathbb R)

Giải

Tập xác định (D=mathbb R)

(y’ = a – 3{x^2})

• Nếu (a < 0) thì (y’ < 0) với mọi (x in {mathbb R}), khi đó hàm số nghịch biến trên (mathbb R).

• Nếu (a = 0) thì (y’ =  – 3{x^2} le 0) với mọi (x in {mathbb R}), (y’=0Leftrightarrow x=0).

Vậy hàm số nghịch biến trên (mathbb R).

• Nếu (a > 0) thì (y’ = 0) ( Leftrightarrow x =  pm {sqrt {a  over 3}})

Ta có bảng biến thiên

Trong trường hợp này, hàm số không đồng biến trên  ({mathbb R})

Vậy hàm số nghịch biến trên ({mathbb R}) khi và chỉ khi (a le 0).