Bài 1 trang 97 sgk Toán 11: Bài 3. Cấp số cộng...

Bài 1. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

a) (u_n= 5 – 2n);                         b) (u_n=  frac{n}{2}- 1);

c) (u_n= 3^n)           ;                      d) (u_n=  frac{7-3n}{2})

 Hướng dẫn giải:
a) Với mọi (nin {mathbb N}^*),(u_{n+1}-u_n = -2) 
Vậy dãy số là cấp số cộng có (u_1= 3) và công sai (d = -2).
b) Với mọi (nin {mathbb N}^*), (u_{n+1}-u_n=  frac{n+1}{2} – 1 – ( frac{n}{2}- 1) = frac{1}{2}).
Vậy dãy số là cấp số cộng với (u_1= – frac{1}{2}) và (d =  frac{1}{2}).
c) Ta có (u_{n+1}-u_n = 2.3^n) không là hằng số (phụ thuộc (n)), vậy dãy số không phải là cấp số cộng.
d) Với mọi (nin {mathbb N}^*), (u_{n+1}-u_n=  frac{7-3(n+1)}{2}-frac{7-3n}{2}=-frac{3}{2})
 
Vậy dãy số là cấp số cộng có (u_1 = 2), (d =  -frac{3}{2}).