Lý thuyết véc tơ trong không gian: Bài 1. Vectơ trong không gian...

A. Tóm Tắt Kiến Thức.

1. Định nghĩa: Véctơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu (overrightarrow{AB}) chỉ véctơ có điểm đầu (A), điểm cuối (B). Véctơ còn đc kí hiệu là (overrightarrow{a}), (overrightarrow{b}), (overrightarrow{c})…

2. Các quy tắc về véctơ. 

– Quy tắc 3 điểm: (overrightarrow{AC}) = (overrightarrow{AB}) + (overrightarrow{BC}).

                 Hoặc: (overrightarrow{AC}) = (overrightarrow{BC}) – (overrightarrow{AB}).

– Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành (ABCD): (overrightarrow{AC}) = (overrightarrow{AB}) + (overrightarrow{AD}).

– Quy tắc trung tuyến: (AM) là trung tuyến của tam giác (ABC) thì: (overrightarrow{AM}) = (frac{1}{2}(overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}).)

– Quy tắc trọng tâm: (G) là trọng tâm tam giác (ABC) thì: (overrightarrow{GA}) + (overrightarrow{GB}) + (overrightarrow{GC}) = (overrightarrow{0}).

– Quy tắc hình hộp: cho hình hộp (ABCD.A’B’C’D’) thì: (overrightarrow{AB}) + (overrightarrow{AD}) + (overrightarrow{AA’}) = (overrightarrow{AC’}).

3. Sự đồng phẳng của các véctơ, điều kiện để ba véctơ đồng phẳng.

    Định nghĩa: ba véctơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

    Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng:

    Định lí 1: cho ba véc tơ (overrightarrow{a}), (overrightarrow{b}), (overrightarrow{c}), trong đó véctơ  (overrightarrow{a}), (overrightarrow{b}) không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba véctơ (overrightarrow{a}), (overrightarrow{b}), (overrightarrow{c}) đồng phẳng là có các số (m, n) sao cho (overrightarrow{c}) = (moverrightarrow{a}) + (noverrightarrow{b}). Hơn nữa các số (m, n) là duy nhất.

    Định lí 2: nếu (overrightarrow{a}), (overrightarrow{b}), (overrightarrow{c}),  là ba véctơ không đồng phẳng thì với mỗi véctơ (overrightarrow{d}) ta tìm được các số (m, n, p) sao cho (overrightarrow{d}) = (moverrightarrow{a}) + (noverrightarrow{b}) + (poverrightarrow{c}). Hơn nữa các số (m, n, p) là duy nhất.