Bài 4 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình....

Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.

a) (sqrt {x – 3}  = sqrt {9 – 2x} )

b) (sqrt {x – 1}  = x – 3)

c) (2|x – 1| = x + 2)

d) (|x – 2| = 2x – 1)

Giải

a) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {x – 3} = sqrt {9 – 2x} Rightarrow x – 3 = 9 – 2x cr
& Rightarrow 3x = 12 Rightarrow x = 4 cr} )

Thử lại: (x = 4) nghiệm đúng phương trình

Vậy S = {4}

b) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {x – 1} = x – 3 Rightarrow x – 1 = {(x – 3)^2} cr
& Rightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0 Rightarrow left[ matrix{
x = 2 hfill cr
x = 5 hfill cr} ight. cr} ) 

Thử lại: (x = 2) không thỏa mãn

             (x = 5) thỏa mãn phương trình

Vậy S = {5}

c) Ta có:

(eqalign{
& 2|x – 1| = x + 2 Rightarrow 4{(x – 1)^2} = {(x + 2)^2} cr
& Rightarrow 4{x^2} – 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4 Rightarrow 3{x^2} – 12x = 0 cr
& Rightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = 4 hfill cr} ight. cr} )

Thử lại: (x = 0; x = 4) đều là nghiệm đúng

Vậy S = {0, 4}

d) Ta có:

(left| {x{ m{ }}-{ m{ }}2} ight|{ m{ }} = { m{ }}2x{ m{ }}-{ m{ }}1{ m{ }} Rightarrow { m{ }}{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}2} ight)^2} = { m{ }}{left( {2x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight)^2})

( Rightarrow { m{ }}{x^2}-{ m{ }}4x{ m{ }} + { m{ }}4{ m{ }} = { m{ }}4{x^2}-{ m{ }}4x{ m{ }} + { m{ }}1{ m{ }} Rightarrow { m{ }}3{x^2} = { m{ }}3)

(⇒ x = ± 1)

Thử lại chỉ có (x = 1) nghiệm đúng.

Vậy S = {1}