Bài 4 trang 68 sgk giải tích 12

Bài 4 trang 68 sgk giải tích 12

Bài 4. So sánh các cặp số sau:

Bài 4. So sánh các cặp số sau:

a)   (lo{g_3}5) và (lo{g_7}4);

b)    (log_{0,3}2) và (lo{g_5}3);

c)     (lo{g_2}10) và (lo{g_5}30).

Giải:

a) Bằng máy tính cầm tay ta tính được 

 (lo{g_3}5 ≈ 1,464973521); (lo{g_7}4≈ 0,7124143742), 

điều này gợi ý ta tìm cách chứng minh (lo{g_3}5{ m{ }} > 1 > lo{g_7}4).

Thật vậy, sử dụng tính chất của lôgarit và tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số ta có (3^{log_{3}5} = 5 > 3 = 3^1 Rightarrow lo{g_3}5{ m{ }} > 1).

Tương tự (7^1=  7> 4 = )(7^{log_{7}4}) (Rightarrow 1 > lo{g_7}4). Từ đó (lo{g_3}5>lo{g_7}4).

b) Ta có (left ( 0,3 ight )^{log_{0,3}2} = 2 >1 ={(0,3)}^0Rightarrow log_{0,3}2<0)

và (left ( 5 ight )^{log_{5}3}= 3 > 1 =5^0Rightarrow lo{g_5}3 > 0).

Từ đó  (log_{0,3}2<lo{g_5}3).

c) (2^{log_{2}10} = 10 > 2^3Rightarrow log_{2}10>3)  và (5^{log_{5}30} = 30 < 5^3)(Rightarrow log_{5}30<3), do đó  (lo{g_2}10>lo{g_5}30).

soanbailop6.com