Bài 4 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 4 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 4 .Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành

Bài 4 .Cho tam giác (ABC). Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành (ABIJ, BCPQ, CARS). Chứng minh rằng (overrightarrow{RJ} + overrightarrow{IQ} + overrightarrow{PS}=  overrightarrow{0})

Giải

Ta xét tổng:

(overrightarrow{RJ} + overrightarrow{JI} +overrightarrow{IQ} + overrightarrow{QP}+overrightarrow{PS}+ overrightarrow{SR} = overrightarrow{RR}= overrightarrow{0})(1)

Mặt khác, ta có (ABIJ, BCPQ) và (CARS) là các hình bình hành nên:

(overrightarrow{JI})  = (overrightarrow{AB})

(overrightarrow{QP}) = (overrightarrow{BC})

(overrightarrow{SR}) = (overrightarrow{CA})

(Rightarrow overrightarrow{JI}+overrightarrow{QP}+overrightarrow{SR}= overrightarrow{AB}+ overrightarrow{BC}+overrightarrow{CA}= overrightarrow{AA}= overrightarrow{0})(2)

Từ (1) và (2) suy ra : (overrightarrow{RJ}) + (overrightarrow{IQ}) + (overrightarrow{PS})=  (overrightarrow{0}) (đpcm)

soanbailop6.com