Bài 1 trang 126 SBT Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng 

a) ({n^5} – n) chia hết cho 5 với mọi (n in N*) ;

b) Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9 ;

c) ({n^3} – n) chia hết cho 6 với mọi (n in N*) ;

Giải:

a)      HD: Xem ví dụ 1, .

b)      HD: Đặt ({A_n} = {n^3} + {left( {n + 1} ight)^3} + {left( {n + 2} ight)^3}) dễ thấy ({A_1} vdots 9)

Giả sử đã có ({A_1} vdots 9) với (k ge 1). Ta phải chứng minh ({A_{k + 1}} vdots 9)

Tính ({A_{k + 1}} = {A_k} + 9{k^2} + 27k + 27)

c)      Làm tương tự như 1.a).