Bài 4 trang 79 sgk đại số 10

Bài 4 trang 79 sgk đại số 10

Chứng minh rằng:...

Bài 4. Chứng minh rằng: 

({x^3} + { m{ }}{y^3} ge { m{ }}{x^2}y{ m{ }} + { m{ }}x{y^2}), (∀x ≥ 0, ∀y ≥ 0).

Giải

Ta có: ((x - y)^2ge 0Leftrightarrow {x^2} + { m{ }}{y^2}-{ m{ }}2xy{ m{ }} ge { m{ }}0)

(Leftrightarrow {x^2} + { m{ }}{y^2}-{ m{ }}xy{ m{ }} ge xy)

Do (x ≥ 0, y ≥ 0)

(Rightarrow x + y ≥ 0),

Ta có

(left( {x{ m{ }} + { m{ }}y} ight)({x^2} + { m{ }}{y^2}-{ m{ }}xy){ m{ }} ge left( {x{ m{ }} + { m{ }}y} ight)xy)

(Leftrightarrow {x^3} + { m{ }}{y^3} ge { m{ }}{x^2}y{ m{ }} + { m{ }}x{y^2})

soanbailop6.com