Bài 39 trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao, Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của hàm số sau:...

Bài 39. Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của hàm số sau:
a) (y = {{{x^2} + x – 4} over {x + 2}})         b) (y = {{{x^2} – 8x + 19} over {x – 5}})

Giải

a) (y = x – 1 – {2 over {x + 2}})

TXĐ: (D =mathbb Rackslash left{ { – 2} ight})
(mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 2} ight)}^ + }} y =  – infty ) và (mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 2} ight)}^ – }} y =  + infty ) nên (x = -2) là tiệm cận đứng.
(mathop {lim }limits_{x o  pm infty } left[ {y – left( {x – 1} ight)} ight] = mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {{ – 2} over {x + 2}}=0) nên (y = x -1) là tiệm cận xiên.
b) Tọa độ giao điểm (I) của hai tiệm cận là nghiệm hệ

(left{ matrix{
x = – 2 hfill cr
y = x – 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = – 2 hfill cr
y = – 3 hfill cr} ight.)

Vậy (I(-2;-3)). Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vé tơ (overrightarrow {OI} ) là

(left{ matrix{
x = X – 2 hfill cr
y = Y – 3 hfill cr} ight.)

c) Ta nói: (y = x – 3 + {4 over {x – 5}})
Tiệm cận đứng: (x = 5); tiệm cận xiên: (y = x – 3).

(Ileft( {5;2} ight);,,left{ matrix{
x = X + 5 hfill cr
y = Y + 2 hfill cr} ight.)

Phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ (IXY) là (Y = X + {4 over X}).