Bài 37.6 trang 88 Sách BT Lý 10 : Một chiếc kim hình trụ bằng thép có bôi một lớp mỏng dầu nhờn ở mặt...

Một chiếc kim hình trụ bằng thép có bôi một lớp mỏng dầu nhờn ở mặt  ngoài được đặt nằm ngang và nổi trên mặt nước. Hãy xác định đường kính  lớn nhất của chiếc kim sao cho độ chìm sâu trong nước của chiếc kim bằng bán kính của nó. Đường kính chiếc kim bằng 5% độ dài của nó. Cho biết khối lượng riêng của thép là 7800 kg/m³ và của nước là 1000 kg/m³ hệ số căng bề mặt của nước là 0,072 N/m, lấy g ≈ 9,8 m/s².

Hướng dẫn trả lời:

Muốn chiếc kim nổi trên mặt nước thì hiệu số giữa trọng lượng P và lực đẩy Ác-si-mét F_A tác dụng lên chiếc kim phải lớn hơn hoặc bằng lực căng bề mặt F_c của phần mặt nước đỡ chiếc kim nổi trên nó (H.37.2G) :

P – F_A > F_c

Gọi d là bán kính, l là chiều dài và D là khối lượng riêng của chiếc kim, còn D₀ và σ là khối lượng riêng và hệ số căng bề mặt của nước.

Thay  (P = mg = D{{pi {d^2}} over 4}lg ,{F_c} = sigma 2left( {d + l} ight))

và ({F_A} = {D_0}{1 over 2}{{pi {d^2}} over 4}lg ) (trọng lượng nước bị một nửa phần chiếc kim chìm

trong nước chiếm chỗ), đổng thời chú ý rằng d = 0,05l hay l = 20d, ta tìm được :

(D{{pi {d^2}} over 4}20dg – {D_0}{{pi {d^2}} over 8}20dg ge sigma 2left( {d + 20d} ight))

Từ đó suy ra :   (d ge sqrt {{{16,8sigma } over {pi gleft( {2D – {D_0}} ight)}}} )

Thay số, ta được :  ({d_{max }} = sqrt {{{16,8.0,072} over {3,14.9,8.left( {2.7800 – 1000} ight)}}} approx 1,64mm)