Bài 36 trang 114 Sách BT Toán Đại số 10: Giải bất phương trình sau...

Giải bất phương trình sau:

(|x + 2| + left| { – 2x + 1} ight| le x + 1)

Gợi ý làm bài

Bỏ dấu giá trị  tuyệt đối ở vế trái của bất phương trình ta có:

Bất phương trình đã cho tương đương với

(eqalign{
& left[ matrix{
left{ matrix{
x le – 2 hfill cr
– (x + 2) + ( – 2x + 1) le x + 1 hfill cr} ight. hfill cr
left{ matrix{
– 1 < x le {1 over 2} hfill cr
(x + 2) + ( – 2x + 1) le x + 1 hfill cr} ight. hfill cr
left{ matrix{
x > {1 over 2} hfill cr
(x + 2) – ( – 2x + 1) le x + 1 hfill cr} ight. hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
x le – 2 hfill cr
4x ge – 2 hfill cr} ight. hfill cr
left{ matrix{
– 1 < x le {1 over 2} hfill cr
2x ge 2 hfill cr} ight. hfill cr
left{ matrix{
x ge {1 over 2} hfill cr
2x le 0 hfill cr} ight. hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
x le – 2 hfill cr
x ge – {1 over 2} hfill cr} ight. hfill cr
left{ matrix{
– 2 < x le {1 over 2} hfill cr
x ge 1 hfill cr} ight. hfill cr
left{ matrix{
x > {1 over 2} hfill cr
x le 0 hfill cr} ight. hfill cr} ight. cr} )

(Vô nghiệm)

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.