Bài 36.5 trang 86 Sách bài tập Lý 10 : Một thanh nhôm và một thanh đồng ở 100°C có độ dài tương ứng là 100,24...

Một thanh nhôm và một thanh đồng ở 100°C có độ dài tương ứng là 100,24 mm và 200,34 mm được hàn ghép nối tiếp với nhau. Cho biết hệ số nở dài của nhôm là 24.10^-6 K^-1. Và của đồng là 17.10^-6 K^-1. Xác định hệ số nở dài của thanh kim loại ghép này.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi α là hệ số nở dài của thanh kim loại ghép. Độ dài của thanh này ở nhiệt độ t = 100°C được tính theo công thức :

(l = {l_0}left( {1 + alpha t} ight) = > alpha = {{l – {l_0}} over {{l_0}t}})

với l = l₁+ l₁ = 100,24 + 200,34 = 300,58 mm, còn l₀ = l₀₁ + l₀₂ là độ dài của thanh kim loại ghép ở 0°C, với l₀₁ và l₀₂ là độ dài tương ứng của thanh nhôm và thanh đồng ở 0°C. Vì l₁ = l₀₁(1 + α₁t)  và l₂ = l₀₂(1 + α₂t), nên ta có :

({l_{01}} = {{{l_1}} over {1 + {alpha _1}t}} = {{100,24} over {1 + {{24.10}^{ – 6}}.100}} = 100(mm))

({l_{02}} = {{{l_2}} over {1 + {alpha _2}t}} = {{200,34} over {1 + {{17.10}^{ – 6}}.100}} = 200left( {mm} ight))

Từ đó ta tìm được :

(alpha = {{300,58 – left( {100 + 200} ight)} over {left( {100 + 200} ight).100}} = 19,{3.10^{ – 6}}left( {{K^{ – 1}}} ight))