Bài 33 trang 196 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tính các giá trị lượng giác của góc

Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ), biết

a) (cos alpha  = 2sin alpha ) khi (0 < alpha  < {pi  over 2})

b) (cot alpha  = 4 an alpha ) khi ({pi  over 2} < alpha  < pi )

Gợi ý làm bài

a) Với (0 < alpha  < {pi  over 2}) thì (cos alpha  > 0,sin alpha  > 0). Ta có

(1 - {sin ^2}alpha  = {cos ^2}alpha )

Mặt khác ({cos ^2}alpha  = {(2sin alpha )^2} = 4{sin ^2}alpha ) nên (5{sin ^2}alpha  = 1) hay 

(eqalign{
& sin alpha = {1 over {sqrt 5 }},cos alpha = {2 over {sqrt 5 }}, cr
& an alpha = {1 over 2},cot alpha = 2 cr} )

b) Với ({pi  over 2} < alpha  < pi ) thì (sin alpha  > 0,cosalpha { m{ < 0,tan}}alpha { m{ < 0}})

Ta có: (cot alpha  = 4 an alpha  =  > {1 over { an alpha }} = 4 an alpha )

( =  > { an ^2}alpha  = {1 over 4} =  > an alpha  =  - {1 over 2},cot alpha  =  - 2)

(cos alpha  =  - {1 over {sqrt {1 + {1 over 4}} }} =  - {2 over {sqrt 5 }},sin alpha  = {1 over {sqrt 5 }})

Sachbaitap.net