Bài 33 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao, Cho đường thẳng và mp(P) có phương trình: a) Xác định tọa độ giao điểm A của và (P). b) Viết...

Bài 33. Cho đường thẳng (Delta ) và mp(P) có phương trình:
(Delta :{{x – 1} over 1} = {{y – 2} over 2} = {{z – 3} over 2},,;,,left( P ight):2x + z – 5 = 0).
a) Xác định tọa độ giao điểm A của (Delta ) và (P).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (Delta ).

Giải

a) Phương trình tham số của (Delta ) là:

(left{ matrix{
x = 1 + t hfill cr
y = 2 + 2t hfill cr
z = 3 + 2t hfill cr} ight.).

Thay x, y, z vào phương trình của mp(P) ta được:
(2left( {1 + t} ight) + 3 + 2t – 5 = 0 Leftrightarrow t = 0).
Vậy giao điểm của (Delta ) và mp(P) là A(1; 2; 3).

b) Gọi d là đường thẳng đi qua A nằm trong (P) và vuông góc với (Delta ). Vectơ chỉ phương (overrightarrow {u’} ) của d phải vuông góc với chỉ phương (overrightarrow u  = left( {1;2;2} ight)) của (Delta ) đồng thời vuông góc với cả vectơ pháp tuyến (overrightarrow n  = left( {2;0;1} ight)) của (P) nên ta chọn (overrightarrow {u’}  = left[ {overrightarrow u ,overrightarrow n } ight] = left( {2;3; – 4} ight)).
Vậy d có phương trình tham số là 

(left{ matrix{
x = 1 + 2t hfill cr
y = 2 + 3t hfill cr
z = 3 – 4t hfill cr} ight.)