Bài 32 trang 80 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 32 trang 80 sgk Toán lớp 9 tập 2

Cho đường tròn tâm O đường kính AB

Bài 32. Cho đường tròn tâm (O) đường kính (AB). Một tiếp tuyến của đường tròn tại (P) cắt đường thẳng (AB) tại (T) (điểm (B) nằm giữa (O) và (T))

Chứng minh: (widehat {BTP} + 2.widehat {TPB} = {90^0}).

Hướng dẫn giải:

Ta có (widehat {TPB}) là góc tạo bởi tiếp tuyến (PT) và dây cung (PB) của đường tròn ((O)) nên  (widehat {TPB}=frac{1}{2}sđoverparen{BP})(cung nhỏ (overparen{BP}))   (1)

Lại có: (widehat {BOP}=sđoverparen{BP})                     (2)

(góc ở tâm và cung bị chắn có cùng số đo)

Từ (1) và (2) suy ra  (widehat {BOP} = 2.widehat {TPB}).

Trong tam giác vuông (TPO) ( (OP ot TP) vì (TP) là tiếp tuyến) ta có (widehat {BOP} = widehat {BTP})

hay (widehat {BTP} + 2.widehat {TPB} = {90^0}).

soanbailop6.com