Bài 32 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Hướng dẫn. b) Viết công thức đã cho dưới dạng...

a) (y = {2 over {x – 1}} + 1;)             b) (y = {{3x – 2} over {x + 1}})
Hướng dẫn. b) Viết công thức đã cho dưới dạng (y = 3 – {5 over {x + 1}}).

Giải

a) Ta có: (y = {2 over {x – 1}} + 1 Leftrightarrow y – 1 = {2 over {x – 1}})
Đặt

(left{ matrix{
y – 1 = Y hfill cr
x – 1 = X hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
y = Y + 1 hfill cr
x = X + 1 hfill cr} ight.)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo (overrightarrow {OI} ) với I(1;1)
Khi đó, (Y = {2 over X}) là phương trình của (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
b) Ta có (y = {{3x – 2} over {x + 1}} = {{3left( {x + 1} ight) – 5} over {x + 1}} = 3 – {5 over {x + 1}} Leftrightarrow y – 3 = {{ – 5} over {x + 1}})
Đặt

(left{ matrix{
x + 1 = X hfill cr
y – 3 = Y hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = X – 1 hfill cr
y = Y + 3 hfill cr} ight.)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo (overrightarrow {OI} ) với I(-3;3) và (Y = {{ – 5} over X}) là phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY
(Y = {{ – 5} over X}) là hàm lẻ nên đồ thị (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.