Bài 29 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép ...

Bài 29. Xác định đỉnh (I) của mỗi parabol ((P)) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {OI} ) và viết phương trình của parabol ((P)) đối với hệ tọa độ (IXY).

a) (y = 2{x^2} – 3x + 1;)          b) (y = {1 over 2}{x^2} – x – 3;)

c) (y = x – 4{x^2});                    d) (y = 2{x^2} – 5);

Giải

a) (y’ = 4x – 3;y’ = 0 Leftrightarrow x = {3 over 4};yleft( {{3 over 4}} ight) =  – {1 over 8})

Đỉnh (Ileft( {{3 over 4}; – {1 over 8}} ight))

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

(overrightarrow {OI} :left{ matrix{
x = X + {3 over 4} hfill cr
y = Y – {1 over 8} hfill cr} ight.)

Phương trình của ((P)) đối với hệ tọa độ (IXY) là

(Y – {1 over 8} = 2{left( {X + {3 over 4}} ight)^2} – 3left( {X + {3 over 4}} ight) + 1 Leftrightarrow Y = 2{X^2})

b) (y’ = x – 1;y’ = 0 Leftrightarrow x = 1;yleft( 1 ight) =  – {7 over 2}) 

Đỉnh (Ileft( {1; – {7 over 2}} ight))

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

(overrightarrow {OI} :left{ matrix{
x = 1 + X hfill cr
y = – {7 over 2} + Y hfill cr} ight.)

Phương trình của ((P)) đối với hệ tọa độ (IXY) là

(Y – {7 over 2} = {1 over 2}{left( {X + 1} ight)^2} – left( {X + 1} ight) – 3 Leftrightarrow Y = {1 over 2}{X^2})

c) (y’ = 1 – 8x;y’ = 0 Leftrightarrow x = {1 over 8};yleft( {{1 over 8}} ight) = {1 over {16}})

Đỉnh (Ileft( {{1 over 8};{1 over {16}}} ight))

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

(overrightarrow {OI} :left{ matrix{
x = X + {1 over 8} hfill cr
y = Y + {1 over {16}} hfill cr} ight.)

Phương trình của ((P)) đối với hệ tọa độ (IXY) là

(Y + {1 over {16}} = X + {1 over 8} – 4{left( {X + {1 over 8}} ight)^2} Leftrightarrow Y =  – 4{X^2})

d) (y’ = 4x;y’ = 0 Leftrightarrow x = 0;yleft( 0 ight) =  – 5)

Đỉnh (Ileft( {0; – 5} ight))

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

(overrightarrow {OI} :left{ matrix{
x = X hfill cr
y = Y – 5 hfill cr} ight.)

Phương trình của ((P)) đối với hệ tọa độ (IXY) là

(Y – 5 = 2{X^2} – 5 Leftrightarrow Y = 2{X^2})