Bài 33 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Cho đường cong (C) có phương trình , trong đó , và điểm thỏa mãn: . Viết công thức...
Cho đường cong (C) có phương trình , trong đó , và điểm thỏa mãn: . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ và phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C).. Bài 33 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – ...
Bài 33. Cho đường cong ((C)) có phương trình (y = ax + b + {c over {x – {x_o}}}), trong đó (a e 0), (c e 0) và điểm (Ileft( {{x_o};{y_o}} ight)) thỏa mãn: ({y_o} = a{x_o} + b) . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {OI} ) và phương trình của ((C)) đối với hệ tọa độ (IXY). Từ đó suy ra rằng (I) là tâm đối xứng của đường cong ((C)).
Giải
Ta có: (y = ax + b + {c over {x – {x_o}}} Leftrightarrow y = aleft( {x – {x_o}}
ight) + a{x_o} + b + {c over {x – {x_o}}})
( Leftrightarrow y – {y_o} = aleft( {x – {x_o}}
ight) + {c over {x – {x_o}}})
Đặt
(left{ matrix{
x – {x_o} = X hfill cr
y – {y_o} = Y hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = X + {x_o} hfill cr
y = Y + {y_o} hfill cr}
ight.)
Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {OI} ) với (Ileft( {{x_o};{y_o}}
ight)) và (Y = X + {c over X}) là phương trình của ((C)) đối với hệ tọa độ (IXY).
(Y = aX + {c over X}) là hàm số lẻ nên đồ thị ((C)) nhận gốc tọa độ (I) làm tâm đối xứng.
