Bài 31 trang 23 sgk Toán 8 tập 2, Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

a) ({1 over {x – 1}} – {{3{x^2}} over {{x^3} – 1}} = {{2x} over {{x^2} + x + 1}})

b) ({3 over {left( {x – 1} ight)left( {x – 2} ight)}} + {2 over {left( {x – 3} ight)left( {x – 1} ight)}} = {1 over {left( {x – 2} ight)left( {x – 3} ight)}})

c) (1 + {1 over {x + 2}} = {{12} over {8 + {x^3}}})

d) ({{13} over {left( {x – 3} ight)left( {2x + 7} ight)}} + {1 over {2x + 7}} = {6 over {left( {x – 3} ight)left( {x + 3} ight)}})

Giải:

a) ({1 over {x – 1}} – {{3{x^2}} over {{x^3} – 1}} = {{2x} over {{x^2} + x + 1}})

Ta có: ({x^3} – 1 = left( {x – 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight))

(= left( {x – 1} ight)left[ {{{left( {x + {1 over 2}} ight)}^2} + {3 over 4}} ight]) cho nên x³ – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ:  x ≠ 1

Khử mẫu ta được:

({x^2} + x + 1 – 3{x^2} = 2xleft( {x – 1} ight) Leftrightarrow  – 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} – 2x)

(Leftrightarrow 4{x^2} – 3x – 1 = 0)

(Leftrightarrow 4xleft( {x – 1} ight) + left( {x – 1} ight) = 0)

(Leftrightarrow left( {x – 1} ight)left( {4x + 1} ight) = 0)

(Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 1} cr {x = – {1 over 4}} cr} } ight.)

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x =  – {1 over 4})

b) ({3 over {left( {x – 1} ight)left( {x – 2} ight)}} + {2 over {left( {x – 3} ight)left( {x – 1} ight)}} = {1 over {left( {x – 2} ight)left( {x – 3} ight)}})

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

Khử mẫu ta được:

(3left( {x – 3} ight) + 2left( {x – 2} ight) = x – 1 Leftrightarrow 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1)

( Leftrightarrow 5x – 13 = x – 1)

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3

x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) (1 + {1 over {x + 2}} = {{12} over {8 + {x^3}}})

Ta có: (8 + {x^3} = left( {x + 2} ight)left( {{x^2} – 2x + 4} ight))

( = left( {x + 2} ight)left[ {{{left( {x – 1} ight)}^2} + 3} ight])

Do đó:  8 + x² ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2

Khử mẫu ta được:

({x^3} + 8 + {x^2} – 2x + 4 = 12 Leftrightarrow {x^3} + {x^2} – 2x = 0)

(Leftrightarrow xleft( {{x^2} + x – 2} ight) = 0)

(Leftrightarrow xleft[ {{x^2} + 2x – x – 2} ight] = 0)

⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0

⇔ x(x -1) = 0

⇔x = 0 hay x = 1

x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0;1}.

d) ({{13} over {left( {x – 3} ight)left( {2x + 7} ight)}} + {1 over {2x + 7}} = {6 over {left( {x – 3} ight)left( {x + 3} ight)}})

ĐKXĐ: (x e 3,x e  – 3,x e  – {7 over 2})

Khử mẫu ta được:

(13left( {x + 3} ight) + left( {x – 3} ight)left( {x + 3} ight) = 6left( {2x + 7} ight) Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} – 9 = 12x + 42)

(Leftrightarrow {x^2} + x – 12 = 0)

(Leftrightarrow {x^2} + 4x – 3x – 12 = 0)

(Leftrightarrow xleft( {x + 4} ight) – 3left( {x + 4} ight) = 0)

(Leftrightarrow left( {x – 3} ight)left( {x + 4} ight) = 0)

⇔ x =3 hoặc x = -4

x = 3 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4