Bài 30 trang 206 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 30 trang 206 SGK giải tích 12 nâng cao

Chứng minh rằng hiệu số acgumen của z’ với acgumen của z là một số đo của góc lượng giác

Bài 30. Gọi M, M’ là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số (z = 3 + i;,z' = left( {3 - sqrt 3 } ight) + left( {1 + 3sqrt 3 } ight)i.)

a) Tính ({{z'} over z};)

b) Chứng minh rằng hiệu số acgumen của z’ với acgumen của z là một số đo của góc lượng giác (left( {OM,OM'} ight)). Tính số đo đó.

Giải

(a),{{z'} over z} = {{left[ {3 - sqrt 3  + left( {1 + 3sqrt 3 } ight)i} ight]left( {3 - i} ight)} over {10}} = 1 + sqrt 3 i)

b) Xét tia Ox thì ta có: (sđleft( {OM,OM'} ight) = sđleft( {Ox,OM'} ight) - sđleft( {Ox,OM} ight))

                             ( = varphi ' - varphi  = acgumen{{z'} over z}) (sai khác (k2pi ))

(trong đó (varphi ) và (varphi ') theo thứ tự là acgumen của z và z’).

Từ đó do ({{z'} over z} = 1 + sqrt 3 i) có acgumen là ({pi  over 3} + k2pi ,,left( {k in Z} ight)), nên góc lượng giác (left( {OM,OM'} ight)) có số đo ({pi  over 3} + k2pi ,,left( {k inmathbb Z} ight))

soanbailop6.com