Bài 41 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 41 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao

Từ câu a), hãy suy ra dạng lượng giác của z.

Bài 41. Cho (z = left( {sqrt 6  + sqrt 2 } ight) + ileft( {sqrt 6  - sqrt 2 } ight))

a) Viết ({z^2}) dưới dạng đại số và dưới dạng lượng giác;

b) Từ câu a), hãy suy ra dạng lượng giác của z.

Giải

(eqalign{  & a),{z^2} = {left( {sqrt 6  + sqrt 2 } ight)^2} - {left( {sqrt 6  - sqrt 2 } ight)^2} + 2ileft( {sqrt 6  + sqrt 2 } ight)left( {sqrt 6  - sqrt 2 } ight)  cr  & ,,,,,,,,,,, = 4sqrt {12}  + 2ileft( {6 - 2} ight) = 8sqrt 3  + 8i = 16left( {cos {pi  over 6}+isin {pi  over 6}} ight) cr} )

 b) Theo ứng dụng 2 của công thức Moa – vrơ, để ý rằng phần thực và phần ảo của z đều dương, suy ra (z = 4left( {cos {pi  over {12}} + isin {pi  over {12}}} ight))

soanbailop6.com