Bài 37 trang 208 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 37 trang 208 SGK giải tích 12 nâng cao

Với x,y nào thì số phức đó là số thực?

Bài 37. Tìm phần thực, phần ảo của

(a),{left( {2 - 3i} ight)^3},;)                               

(b),{{3 + 2i} over {1 - i}} + {{1 - i} over {3 - 2i}},;)                 

(c),{left( {x + iy} ight)^2} - 2left( {x + iy} ight) + 5,,left( {x,y inmathbb R} ight).)

Với x,y nào thì số phức đó là số thực?

Giải

(a),{left( {2 - 3i} ight)^3} = {2^3} - 3.2.3ileft( {2 - 3i} ight) - {left( {3i} ight)^3} = 8 - 18ileft( {2 - 3i} ight) + 27i =  - 46 - 9i)

Vậy phần thực là (-46), phần ảo là (-9).

(eqalign{  & b),{{3 + 2i} over {1 - i}} = {{left( {3 + 2i} ight)left( {1 + i} ight)} over 2} = {{1 + 5i} over 2} = {1 over 2} + {5 over 2}i  cr  & {{1 - i} over {3 - 2i}} = {{left( {1 - i} ight)left( {3 + 2i} ight)} over {13}} = {{5 - i} over {13}} = {5 over {13}} - {1 over {13}}i cr} )

Do đó (,{{3 + 2i} over {1 - i}} + {{1 - i} over {3 - 2i}}, ={1 over 2} + {5 over 2}i +{5 over {13}} - {1 over {13}}i = {{23} over {26}} + {{63} over {26}}i)

Vậy phần thực là ({{23} over {26}}), phần ảo là ({{63} over {26}})

(c),,{left( {x + iy} ight)^2} - 2left( {x + iy} ight) + 5 = {x^2} - {y^2} - 2x + 5 + 2yleft( {x - 1} ight)i)

Vậy phần thực là ({x^2} - {y^2} - 2x + 5), phần ảo là (2yleft( {x - 1} ight)).

Số phức đó là số thực khi vào chỉ khi (2yleft( {x - 1} ight) = 0 Leftrightarrow y = 0) hoặc (x = 1).

soanbailop6.com