Bài 3 trang 80 Hình học 10 Nâng cao: Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,BC,CA là...

Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,BC,CA là

(eqalign{
& AB:2x – 3y – 1 = 0; cr
& BC:x + 3y + 7 = 0; cr
& CA:5x – 2y + 1 = 0. cr} ) 

Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.

Giải

Hai đường thẳng AB,BC cắt nhau tại B nên tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình sau:

(left{ matrix{
2x – 3y – 1 = 0 hfill cr
x + 3y + 7 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = – 2 hfill cr
y = – {5 over 3} hfill cr} ight.) 

Vậy (Bleft( { – 2; – {5 over 3}} ight))

Đường thẳng CA có véc tơ pháp tuyến (overrightarrow n (5; – 2)) nên có véc tơ chỉ phương là (overrightarrow u (2;5))

Đường cao kẻ từ đỉnh B vuông góc với CA nên nhận véc tơ chỉ phương là (overrightarrow u (2;5)) của CA làm véc tơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua (Bleft( { – 2; – {5 over 3}} ight)) và có véc tơ pháp tuyến (overrightarrow u (2;5)) là:

(2.(x + 2) + 5.left( {y + {5 over 3}} ight) = 0 Leftrightarrow 2x + 5y + {{37} over 3} = 0)