Bài 3 trang 25 SGK Hình học 12
Giải bài 3 trang 25 SGK Hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’. ...
Giải bài 3 trang 25 SGK Hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.
Đề bài
Cho hình hộp (ABCD.A’B’C’D’). Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện (ACB’D’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi (S) là diện tích đáy (ABCD) và (h) là chiều cao của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp.
+) Chia khối hộp thành khối tứ diện (ACB’D’) và bốn khối chóp (A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC) và (D’. DAC). Tính thể tích của bốn khối chóp (A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC) và (D’. DAC).
+) Suy ra ({V_{ACB'D'}} = V - left( {{V_{A.A'B'D'}} + {V_{C.C'B'D'}} + {V_{B'BAC}} + {V_{D'.DAC}}} ight)).
+) Tính tỉ số thể tích.
Lời giải chi tiết
Gọi (S) là diện tích đáy (ABCD) và (h) là chiều cao của khối hộp thì thể tích của khối hộp: ( Rightarrow V = S.h)
Chia khối hộp thành khối tứ diện (ACB’D’) và bốn khối chóp (A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC) và (D’. DAC).
Xét khối chóp (A.A'B'D') có diện tích đáy ({S_{A'B'D'}} = frac{S}{2}) và chiều cao bằng (h). Do đó ({V_{A.A'B'D'}} = frac{1}{3}.frac{S}{2}.h = frac{{S.h}}{6}).
Tương tự như vậy ta chứng minh được: ({V_{A.A'B'D'}} = {V_{C.C'B'D'}} = {V_{B'BAC}} = {V_{D'.DAC}} = frac{{S.h}}{6}).
Vậy ({V_{ACB'D'}} = V - left( {{V_{A.A'B'D'}} + {V_{C.C'B'D'}} + {V_{B'BAC}} + {V_{D'.DAC}}} ight))
(= S.h - 4.frac{{S.h}}{6} = frac{{S.h}}{3}).
( Rightarrow frac{V}{{{V_{ACB'D'}}}} = frac{{S.h}}{{frac{1}{3}S.h}} = 3)
soanbailop6.com
