Bài 3 trang 17 sgk hình học lớp 10

Bài 3 trang 17 sgk hình học lớp 10

Bài 3. Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M

Bài 3. Trên đường thẳng chứa cạnh (BC) của tam giác (ABC) lấy một điểm (M) sao cho (overrightarrow {MB}  = 3overrightarrow {MC} ). Hãy phân tích vectơ  (overrightarrow {AM} ) theo hai vectơ (overrightarrow u  = overrightarrow {AB} ;overrightarrow v  = overrightarrow {AC} )

Giải

Trước hết ta có 

(eqalign{
& overrightarrow {MB} = 3overrightarrow {MC} Rightarrow overrightarrow {MB} = 3.(overrightarrow {MB} + overrightarrow {BC} ) cr
& Rightarrow overrightarrow {MB} = 3overrightarrow {MB} + 3overrightarrow {BC} cr
& Rightarrow - 2overrightarrow {MB} = 3overrightarrow {BC} cr
& Rightarrow overrightarrow {BM} = {3 over 2}overrightarrow {BC} cr} )

mà (overrightarrow {BC}  = overrightarrow {AC}  - overrightarrow {AB} ) nên (overrightarrow {BM}  = {3 over 2}(overrightarrow {AC}  - overrightarrow {AB} ))

Theo quy tắc (3) điểm, ta có

(eqalign{
& overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BM} = overrightarrow {AB} + {3 over 2}(overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} ) = - {1 over 2}overrightarrow {AB} + {3 over 2}overrightarrow {AC} cr
& ext{ Hay }  overrightarrow {AM} = - {1 over 2}overrightarrow u + {3 over 2}overrightarrow v cr} )

soanbailop6.com