Bài 2 trang 17 sgk hình học lớp 10

Bài 2 trang 17 sgk hình học lớp 10

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC

Bài 2. Cho (AK) và (BM) là hai trung tuyến của tam giác (ABC). Hãy phân tích các vectơ (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {BC} ,overrightarrow {AC} ) theo hai vectơ sau (overrightarrow u  = overrightarrow {AK} ,overrightarrow v  = overrightarrow {BM} )

Giải

Gọi (G) là giao điểm của (AK, BM) thì (G) là trọng tâm của tam giác.

Ta có : 

(eqalign{
& overrightarrow {AG} = {2 over 3}overrightarrow {AK} Rightarrow overrightarrow {AG} = {2 over 3}overrightarrow u cr
& overrightarrow {GB} = - overrightarrow {BG} = - {2 over 3}overrightarrow {BM} = - {2 over 3}overrightarrow v cr} )

Theo quy tắc (3) điểm đối với tổng vec tơ:

(overrightarrow {AB}  = overrightarrow {AG}  + overrightarrow {GB}  Rightarrow overrightarrow {AB}  = {2 over 3}overrightarrow u  - {2 over 3}overrightarrow v  = {2 over 3}(overrightarrow u  - overrightarrow v ))

(AK) là trung tuyến thuộc cạnh (BC) nên

(overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC}  = 2overrightarrow {AK}  Rightarrow {2 over 3}overrightarrow u  - {2 over 3}overrightarrow v  + overrightarrow {AC}  = 2overrightarrow u )

( Rightarrow overrightarrow {AC}  = {4 over 3}overrightarrow u  + {2 over 3}overrightarrow v  Rightarrow overrightarrow {CA}  =  - {4 over 3}overrightarrow u  - {2 over 3}overrightarrow v )

(BM) là trung tuyến thuộc đỉnh (B) nên 

(eqalign{
& overrightarrow {BA} + overrightarrow {BC} = 2overrightarrow {BM} Rightarrow - overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} = 2overrightarrow v cr
& Rightarrow overrightarrow {BC} = 2overrightarrow v + {2 over 3}overrightarrow u - {2 over 3}overrightarrow v = {2 over 3}overrightarrow u + {4 over 3}overrightarrow v cr} )

soanbailop6.com