Bài 3 trang 141 sgk đại số 11

Bài 3 trang 141 sgk đại số 11

Cho hàm số

Bài 3. Cho hàm số (f(x) = left{egin{matrix} 3x + 2; & x<-1 x^{2}-1 & x geq -1 end{matrix} ight.)

a) Vẽ đồ thị của hàm số (y = f(x)). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.

Giải:

a)

Đồ thị hàm số (y = f(x)) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại (x_0= -1). Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng ((-∞; -1)) và ((- 1; +∞)).

b)

+) Nếu (x < -1): (f(x) = 3x + 2) liên tục trên ((-∞; -1)) (vì đây là hàm đa thức).

+) Nếu (x> -1): (f(x) = x^2- 1) liên tục trên ((-1; +∞)) (vì đây là hàm đa thức).

+) Tại (x = -1);

Ta có 

(underset{x ightarrow -1^{-}}{lim} f(x) = )(underset{x ightarrow -1^{-}}{lim} (3x + 2) = 3(-1) +2 = -1).

(underset{x ightarrow -1^{+}}{lim} f(x) = underset{x ightarrow -1^{+}}{lim} (x^2- 1) = (-1)^2- 1 = 0).

Vì (underset{x ightarrow -1^{-}}{lim} f(x) ≠ underset{x ightarrow -1^{+}}{lim} f(x)) nên không tồn tại (underset{x ightarrow -1}{lim} f(x)). Vậy hàm số gián đoạn tại (x_0= -1).

soanbailop6.com