Bài 3 trang 105 SGK Đại số 10

Bài 3 trang 105 SGK Đại số 10

Giải các bất phương trình sau...

Bài 3. Giải các bất phương trình sau

a) (4{x^2} - x + 1 < 0);                                                      

b) ( - 3{x^2} + x + 4 ge 0);

c) (frac{1}{x^{2}-4}<frac{3}{3x^{2}+x-4};)                                 

d) (x^2- x - 6 ≤ 0). 

Hướng dẫn.

a) Tam thức (f(x) =4{x^2} - x + 1 < 0) có hệ số (a = 4 > 0) biệt thức (∆ = (-1)^2- 4.4.1 < 0). Do đó (f(x) > 0 ,∀x ∈mathbb R). 

Bất phương trình (4{x^2} - x + 1 < 0) vô nghiệm.

b) ( - 3{x^2} + x + 4 ge 0)

(f(x) = - 3{x^2} + x + 4 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 1 hfill cr
x = {4 over 3} hfill cr} ight.)

Do đó: ( - 3{x^2} + x + 4 ge 0 Leftrightarrow  - 1 le x le {4 over 3})

c) (frac{1}{x^{2}-4}<frac{3}{3x^{2}+x-4})  

   ( Leftrightarrow frac{1}{x^{2}-4}-frac{3}{3x^{2}+x-4}< 0)

   ( Leftrightarrow frac{x+8}{(x^{2}-4)(3x^{2}+x-4)}< 0)

    Lập bảng xét dấu vế trái: 

    Tập nghiệm của bất phương trình (S = (-∞; - 8) ∪ left(- 2; -frac{4}{3} ight) ∪ (1; 2)).

d) (x^2- x - 6 ≤ 0)

(x^2- x - 6 =0) ( Leftrightarrow left[ matrix{
x = 3 hfill cr
x = - 2 hfill cr} ight.)

Tập nghiệm của bất phương trình là: (S =[- 2; 3]).

soanbailop6.com